2022年單招數學復習題答案

一、選擇題（每題5分，共28題）

二、填空題（每題5分，共20題）

三、解答題（每題10分，共6題）

1.若和分別是一元二次方程的兩根，求的值

解：∵和分別是一元二次方程的兩根，

       ∴，．

2.化簡

3.已知不等式的解集為，求的解集？

解：由題意和是的兩個根且，

∴ 解得.

∴不等式，即為，其解集為.

4.已知兩條平行直線與之間的距離是，求m+n的值？

 解：由，得，解得，即直線，

兩直線之間的距離為，解得 (舍去)，

∴

5.已知二次函數f(x)的圖像過點A(－1,0)、B(3,0)、C(1，－8)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值；

解：(1)由題意可設f(x)＝a(x＋1)(x－3)，

將C(1，－8)代入得－8＝a(1＋1)(1－3)，得a＝2.

即f(x)＝2(x＋1)(x－3)＝2x²－4x－6.

(2)f(x)＝2(x－1)²－8，

當x∈[0,3]時，由二次函數圖像知，

f(x)_min＝f(1)＝－8，f(x)_max＝f(3)＝0.

6.已知函數f(x)＝2(1)cos²x－sin xcos x－2(1)sin²x.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的單調區間．

解：(1)f(x)＝2(1)[(cos²x－sin²x)－2sinxcosx]＝2(1)(cos2x－sin2x)＝2(2)cos(2x＋4(π))．

∴f(x)的最小正周期T＝2(2π)＝π.

(2)令2kπ－π≤2x＋4(π)≤2kπ，

則kπ－8(5π)≤x≤kπ－8(π)，k∈Z.

故f(x)的單調增區間為[kπ－8(5π)，kπ－8(π)]，k∈Z.

令2kπ≤2x＋4(π)≤2kπ＋π，

則kπ－8(π)≤x≤kπ＋8(3π)，k∈Z.

故f(x)的單調減區間為[kπ－8(π)，kπ＋8(3π)]，k∈Z.